• 16 et 18 janvier: rappels de la démarche, définitions de inf, min, min local, strict, isolé. Conditions d'optimalité. Si une condition nécessaire d'optimalité n'est pas satisfaite, on en déduit un algorithme. Par exemple, Trouve_Intervalle, un algorithme naïf. L'algorithme de région de confiance, moins naïf, est aussi déduit. On rappelle les notations "grand O" et "petit o", la vitesse de convergence (ordre et taux). On rappelle que la méthode de Newton possède un ordre quadratique proche d'une solution où la dérivée seconde de la fonction à minimiser n'est pas nulle (conditions suffisantes d'optimalité).       Reading of chapter 2 in Nocedal&Wright should more or less cover the same topics.
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• Le 23 janvier, une séance de TD (travail dirigé) pour s'initier à Julia. Les documents sont ici .
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• 25 janvier:
• 30 janvier: problèmes numériques de descente. Interpolations quadratiques et cubiques. Convergence de l'algorithme de région de confiance avec le modèle quadratique de Taylor.
• Le devoir 1 est à remettre le mardi 13 février.
  
• 1 et 6 février: sections 3.1, 3.2 et 3.3 des notes. Correspond approximativement aux sections 3.1 et 3.2 de Nocedal & Wright.
• theorème 3.3.1 des notes   <===>  lemma 3.1 dans Nocedal & Wright
• theorème 3.3.2 des notes   <~~~>  theorem 3.2 dans Nocedal & Wright
• Un excellent article: Quasi Newton methods Vous allez démontrer le théorème 6.3 dans le devoir 2.
• 13 février: sections 3.4 et 3.6.
  
• section 3.6 <===> chapitre 6 dans Nocedal & Wright (first edition) <===> section 3.4 et 7.1 (second edition)
  
• le devoir 2 est à remettre le jeudi premier mars.
  
• 15 février: section 3.3.3 et algorithme ARCq
  
• 20 février: gradient conjugué linéaire et Newton inexact.
• Excellent texte sur le gradient conjugué
  
• 22 février: gradient conjugué, Quasi Newton.
• 27 février:
  
• Exposé de J. Baillargeon sur un gradient conjugué moderne de Hager et Zhang
• Présentation de ARCqK
• 1 mars: introduction aux contraintes linéaires.
• 13 mars: travaux dirigés. Le code de support est disponible ici et les instructions dans TD2.pdf
• 15 mars: développements à partir de l'optimisation linéaire, enrichissement des notions de Base, hornase aux composantes de super-base.
• 20 mars, algorithme du gradient réduit; algorithme de contraintes actives; algorithme de projection; algorithme de Frank & Wolfe.
  
• le devoir 3 sera à remettre le jeudi 5 avril. Le texte suivant sur la théorie de convergence de Zangwill sera utile.
• 22 mars, algorithme du gradient réduit: extension de l'algorithme du simplexe, souci pour la convergence globale comme l'exemple de Wolfe le démontre. Algorithme de contraintes actives, règles de relaxation assurant la convergence globale. Cas particulier de fonction objectif quadratique.
• 27 mars, conditions d'optimalité.
  
• conditions complètes (incluant l'ordre 2) pour le cas de contraintes linéaires
• conditions pour les contraintes d'égalité non-linéaires: notions de directions réalisables, qualification de contrainte, conditions d'optimalité.
• 29 mars, exemples et exercices sur les conditions d'optimalité
  
• 3 avril, conditions d'optimalité enchaînant sur les méthodes de pénalité.
• 5 avril, méthodes de pénalité utilisant confPena
  
• 10 avril, pénalités robustes et efficaces. Devoir 4
• 12 avril, propriétés avancées des méthodes de pénalité et barrières
  
• trajectoires différentiables, extrapolations, convergence asymptotique, sujet de l'article de SIAM Num. Anal.
• acceptabilité du point extrapolé, direction de descente, admissibilité du pas unitaire, sujet approfondi dans l'article de ZOR  
  
• Version en français: Pénalité mixte
  
• Lagrangiens augmentés, pénalités augmentées.
• 17 avril: présentations
  
• Mathieu: une méthode de LP-Newton qui permet la résolution de problèmes avec dégénérescence (solution non unique, F pas différentiable partout)
• Dominic: une propriété intrigante d'une version continue de la méthode de Newton
• 18 avril
• Samuel: au delà de Newton, Chebyshev, Halley, Shamanskii
• Lois: étude d'un cas: le brachystochrone. Il est facile de se tromper avec les outils informatiques puissants.
  

Le devoir 4 est à remettre le lundi 30 avril pour midi. Je le corrigerai en priorité pour vous le remettre le mardi. L'examen à domicile se tiendra de mercredi 2 mai, midi à vendredi 4 mai, midi. Vous aurez donc 48 heures. Contrairement aux devoirs, où je vous encourageais à discuter et collaborer dans la recherche de solutions, aucune collaboration n'est tolérée pour cet examen.